¿Quieres conocer qué es la capitalización simple? Te mostramos lo más importante que debes saber y ejercicios para que empieces a usar este fácil método.
Capitalización Simple: definición
Tal y como comentamos en la anterior entrada: Leyes Financieras, una fácil manera de entenderlas, la Ley de Capitalización Simple nos permite comparar dos capitales financieros de distinta cuantía y distinto vencimiento, trasladando a un momento futuro (denominado punto de comparación y denotado por la letra p) capitales financieros de variables C y t. La principal diferencia respecto a la Ley de Capitalización Compuesta, y lo que realmente define a la capitalización simple es que los intereses generados en cada periodo son PROPORCIONALES a la duración del contrato y al capital inicial. Es decir, los intereses en cada periodo siempre son los mismos ya que no forman parte del capital inmediatamente anterior.
Capitalización simple y el cálculo de los Intereses
Recuerda que en Capitalización Simple, los intereses dependen del valor del capital financiero INICIAL, del TIPO DE INTERÉS y de la DURACIÓN del contrato. En cada uno de los periodos, los intereses siempre serán los mismos, de ahí su expresión matemática:
INTERESES = C₀ x i x n
Imagina que, en una entidad bancaria, hacemos hoy (t₀) una imposición de 1.000€ (C₀) en un depósito a plazo fijo a lo largo de 2 años (n = t₂ – t₀ = 2 años) y a un tipo de interés del 5%. Dado que estamos ante una capitalización simple, los intereses generados en el primer año no se integrarán en el depósito para generar nuevos capitales, esto es, no forman parte del cómputo.
Ahora bien, queremos saber cuáles son los intereses generados por capitalización simple.
- Intereses en el periodo 1 ➡︎ 1.000€ x 0’05 = 50€
- En el periodo 2 ➡︎ 1.000€ x 0’05 = 50€
- Intereses a final del contrato de depósito ➡︎ 50€ + 50€ = 100€
Si aplicamos la fórmula de capitalización simple obtendremos el mismo resultado ➡︎ C₀ x i x n ➡︎ 1.000€ x 0’05 x 2 = 100€
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Cálculo del Montante o valor capitalizado
Una vez que conocemos la fórmula de los intereses generados por un capital, podemos fácilmente obtener el capital en el momento de comparación, es decir, el Montante.
Siguiendo con el ejemplo anterior. Si disponemos de un depósito a plazo fijo, con un saldo de 1.000€ y que ha generado a lo largo de los 2 años de duración unos intereses totales de 100€. ¿Cual es la cantidad total que dipondremos al final de esos dos años (capital montante)?
Montante o Cn = 1.000€ + 100€ = 1.100€
¿Fácil, no? Veámoslo ahora con su fórmula matemática:
Cn = C₀ + Intereses ➡︎ Cn = C₀ + (C₀ x i x n) ➡︎ Sacando factor común, es decir, la variable C₀ repetida, tendremos ➡︎ Cn = C₀ (1 + i x n)
En nuestro ejemplo resulta:
Cn = C₀ (1 + i x n) ➡︎ 1.000€ (1+(0’05 x 2)) ➡︎ Recuerda que tiene priodidad las multiplicacines y divisiones respecto de las sumas y restas ➡︎ 1.000€ (1+0’1) ➡︎ 1.000€ x 1’1 = 1.100€
Cálculo del capital inicial en capitalización simple
Con todo lo que hemos aprendido anteriormente, ¿podemos obtener el capital inicial conociento todo lo demás?. La respuesta es ¡SÍ! ??
Partiendo de la fórmula anterior Cn = C₀ (1 + i x n), podemos obtener el valor de C₀ si despejamos dicha variable para que quede totalmente sola en un miembro de nuestra fórmula. Ya que (1 + i x n) está multiplicando a C₀, pasará al otro miembro diviendo a Cn. El resultado es el siguiente:
C₀ = Cn / (1 + i x n)
Pongamos un ejemplo. Si tras unos 9 largos años, hemos obtenido un saldo en nuestro depósito de 15.000€ a un tipo de interés del 2’5% anual. ¿Cuál fue el saldo inicial con el que comenzamos hace 9 años?
C₀ = 15.000€ / (1+0’025 x 9) = 12.244’90€
Cálculo de la duración y el tipo de interés
Antes de pasar a los casos prácticos, veamos cómo obtener los valores de n e i, a partir de los demás datos anteriormente estudiados.
Para ello partimos de la fórmula principal de capitalización simple, es decir, la fórmula de cálculo del montante: Cn = C₀ (1+i x n).
Conociendo todos los demás datos, podemos conocer los parámetros en cuestión si despejamos sus incógnitas de la fórmula principal.
Obtención de n
Cn = C₀ + (C₀ x i x ) ➡︎ Cn – C₀ = (C₀ x i x n) ➡︎ n = (Cn – C₀) / (C₀ x i) ➡︎ Podemos utilizar esta fórmula, pero para simplificarla aún más dividiremos entre C₀ numerador y denominador ➡︎ n = [(Cn – C₀) / C₀] / [(C₀ x i) / C₀] ➡︎ En el numerador C₀/C₀ se va y queda Cn/C₀ -1. Mientras, en el denominador sólo queda i.
Obtención de i (similar a la fórmula de n)
Cn = C₀ + (C₀ x i x ) ➡︎ Cn – C₀ = (C₀ x i x n) ➡︎ i = (Cn – C₀) / (C₀ x n) ➡︎ i = [(Cn – C₀) / C₀] / [(C₀ x n) / C₀] ➡︎ Finalmente quedará así:
- Asientos cómodos: amplio asiento, respaldo y funda de asiento con malla de poliéster de alta calidad para una buena ventilación, incluso cuando se está sentado durante largos períodos de tiempo.
- Función de bloqueo de giro, inclinación y soporte de 360 grados. Altura ajustable. Capacidad máxima de peso: 220 libras.
- La estructura de acero del asiento y del respaldo, el robusto pistón de gas, el mecanismo y las ruedas confieren a la silla una excelente estabilidad.
- Fácil de montar: la entrega incluye instrucciones (español no garantizado) para ayudarte a montar esta silla de ordenador paso a paso.
- Garantía: reemplazo gratuito o garantía de devolución de dinero por problemas de calidad dentro de los 30 días. Piezas de repuesto gratuitas para problemas de instalación. Piezas dañadas o...
Frecuencia de capitalización
A menudo obtenemos datos que no se encuentran asociados a la misma frecuencia temporal, es decir, una imposición de capital que dura tan sólo unos meses, pero que en cambio el tipo de interés conocido tiene frecuencia anual.
En Finanzas no podemos operar con datos que distan en algo tan importante como la distrinución en el tiempo a la que hacen referencia. De lo contrario, nos embarcaríamos hacia una toma de decisiones inacertadas y equívocos planteamientos. En el Aula del Saber te decimos cómo utilizar las distintas frecuencias de capitalización para que actues en un entorno cierto y seguro.
La fórmula que memorizaremos y emplearemos en cada momento será:
(1+i) = (1+ik)ᴷ donde i es el tipo de interés nominal, e ik es el tipo de interés real para cada frecuencia k.
(1+i) = (1+ik)ᴷ
Casos prácticos de capitalización simple
- Determina el valor montante si realizamos una inversión de 10.000€, a un tanto del 5% anual a lo largo de 4 años.
- Solución: 12.000€
- Solución: 12.000€
- Plantea qué tipo de interés nominal se ha contratado dadas las siguientes condiciones y resultados: Capital inicial de 2.500€, Montante de 2.543,75€, duración de 6 meses.
- Solución: 3,5% anual
- Solución: 3,5% anual
- Obtén el valor del capital inicial que ha generado unos intereses de 45€ a lo largo de 5 meses y con una tasa nominal del 7,50%.
- Solución: 1.440€
- Solución: 1.440€
- ¿A lo largo de cuánto tiempo se ha impuesto un capital inicial de 12.000€, que ha generado unos intereses de 500€ con un tipo del interés del 2%?
- Solución: 2,08333 años ➡︎ 2 años y 1 mes
Si quieres conocer más ejercicios prácticos visita Casos prácticos de Capitalización. Además, no olvides plantear tus dudas sobre el tema o los ejercicios en los comentarios y te respondemos enseguida.
