馃搳 Ley de Capitalizaci贸n Simple: todo lo que debes saber

驴Quieres conocer qu茅 es la capitalizaci贸n simple? Te mostramos lo m谩s importante que debes saber y ejercicios para que empieces a usar este f谩cil m茅todo.

Capitalizaci贸n Simple: definici贸n

Tal y como comentamos en la anterior entrada: Leyes Financieras, una f谩cil manera de entenderlas, la Ley de Capitalizaci贸n Simple nos permite comparar dos capitales financieros de distinta cuant铆a y distinto vencimiento, trasladando a un momento futuro (denominado punto de comparaci贸n y denotado por la letra p) capitales financieros de variables C y t. La principal diferencia respecto a la Ley de Capitalizaci贸n Compuesta, y lo que realmente define a la capitalizaci贸n simple es que los intereses generados en cada periodo son PROPORCIONALES a la duraci贸n del contrato y al capital inicial. Es decir, los intereses en cada periodo siempre son los mismos ya que no forman parte del capital inmediatamente anterior.

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Capitalizaci贸n simple y el c谩lculo de los Intereses

Recuerda que en Capitalizaci贸n Simple, los intereses dependen del valor del capital financiero INICIAL, del TIPO DE INTER脡S y de la DURACI脫N del contrato. En cada uno de los periodos, los intereses siempre ser谩n los mismos, de ah铆 su expresi贸n matem谩tica:

INTERESES = C鈧 x i x n

Imagina que, en una entidad bancaria, hacemos hoy (t鈧) una imposici贸n de 1.000鈧 (C鈧) en un dep贸sito a plazo fijo a lo largo de 2 a帽os (n = t鈧 鈥 t鈧 = 2 a帽os) y a un tipo de inter茅s del 5%. Dado que estamos ante una capitalizaci贸n simple, los intereses generados en el primer a帽o no se integrar谩n en el dep贸sito para generar nuevos capitales, esto es, no forman parte del c贸mputo.
Ahora bien, queremos saber cu谩les son los intereses generados por capitalizaci贸n simple.

  • Intereses en el periodo 1 鉃★笌 1.000鈧 x 0鈥05 = 50鈧
  • En el periodo 2 鉃★笌 1.000鈧 x 0鈥05 = 50鈧
  • Intereses a final del contrato de dep贸sito 鉃★笌 50鈧 + 50鈧 = 100鈧

Si aplicamos la f贸rmula de capitalizaci贸n simple obtendremos el mismo resultado 鉃★笌 C鈧 x i x n 鉃★笌 1.000鈧 x 0鈥05 x 2 = 100鈧

C谩lculo del Montante o valor capitalizado

Una vez que conocemos la f贸rmula de los intereses generados por un capital, podemos f谩cilmente obtener el capital en el momento de comparaci贸n, es decir, el Montante.

Siguiendo con el ejemplo anterior. Si disponemos de un dep贸sito a plazo fijo, con un saldo de 1.000鈧 y que ha generado a lo largo de los 2 a帽os de duraci贸n unos intereses totales de 100鈧. 驴Cual es la cantidad total que dipondremos al final de esos dos a帽os (capital montante)?

Montante o Cn = 1.000鈧 + 100鈧 = 1.100鈧

驴F谩cil, no? Ve谩moslo ahora con su f贸rmula matem谩tica:

Cn = C鈧 + Intereses 鉃★笌 Cn = C鈧 + (C鈧 x i x n) 鉃★笌 Sacando factor com煤n, es decir, la variable C鈧 repetida, tendremos 鉃★笌 Cn = C鈧 (1 + i x n)

En nuestro ejemplo resulta:

Cn = C鈧 (1 + i x n) 鉃★笌 1.000鈧 (1+(0鈥05 x 2)) 鉃★笌 Recuerda que tiene priodidad las multiplicacines y divisiones respecto de las sumas y restas 鉃★笌 1.000鈧 (1+0鈥1) 鉃★笌 1.000鈧 x 1鈥1 = 1.100鈧

C谩lculo del capital inicial en capitalizaci贸n simple

Con todo lo que hemos aprendido anteriormente, 驴podemos obtener el capital inicial conociento todo lo dem谩s?. La respuesta es 隆S脥! ??

Partiendo de la f贸rmula anterior Cn = C鈧 (1 + i x n), podemos obtener el valor de C鈧 si despejamos dicha variable para que quede totalmente sola en un miembro de nuestra f贸rmula. Ya que (1 + i x n) est谩 multiplicando a C鈧, pasar谩 al otro miembro diviendo a Cn. El resultado es el siguiente:

C鈧 = Cn / (1 + i x n)

Pongamos un ejemplo. Si tras unos 9 largos a帽os, hemos obtenido un saldo en nuestro dep贸sito de 15.000鈧 a un tipo de inter茅s del 2鈥5% anual. 驴Cu谩l fue el saldo inicial con el que comenzamos hace 9 a帽os?

C鈧 = 15.000鈧 / (1+0鈥025 x 9) = 12.244鈥90鈧

C谩lculo de la duraci贸n y el tipo de inter茅s

Antes de pasar a los casos pr谩cticos, veamos c贸mo obtener los valores de n e i, a partir de los dem谩s datos anteriormente estudiados.

Para ello partimos de la f贸rmula principal de capitalizaci贸n simple, es decir, la f贸rmula de c谩lculo del montante: Cn = C鈧 (1+i x n).

Conociendo todos los dem谩s datos, podemos conocer los par谩metros en cuesti贸n si despejamos sus inc贸gnitas de la f贸rmula principal.

Obtenci贸n de n

Cn = C鈧 + (C鈧 x i x ) 鉃★笌 Cn 鈥 C鈧 = (C鈧 x i x n) 鉃★笌 n = (Cn 鈥 C鈧) / (C鈧 x i) 鉃★笌 Podemos utilizar esta f贸rmula, pero para simplificarla a煤n m谩s dividiremos entre C鈧 numerador y denominador 鉃★笌 n = [(Cn 鈥 C鈧) / C鈧] / [(C鈧 x i) / C鈧] 鉃★笌 En el numerador C鈧/C鈧 se va y queda Cn/C鈧 -1. Mientras, en el denominador s贸lo queda i.

C谩lculo de la duraci贸n en Ley de Capitalizaci贸n Simple

Obtenci贸n de i (similar a la f贸rmula de n)

Cn = C鈧 + (C鈧 x i x ) 鉃★笌 Cn 鈥 C鈧 = (C鈧 x i x n) 鉃★笌 i = (Cn 鈥 C鈧) / (C鈧 x n) 鉃★笌 i = [(Cn 鈥 C鈧) / C鈧] / [(C鈧 x n) / C鈧] 鉃★笌 Finalmente quedar谩 as铆:

C谩lculo del tipo de inter茅s en Ley de Capitalizaci贸n Simple

Frecuencia de capitalizaci贸n

A menudo obtenemos datos que no se encuentran asociados a la misma frecuencia temporal, es decir, una imposici贸n de capital que dura tan s贸lo unos meses, pero que en cambio el tipo de inter茅s conocido tiene frecuencia anual.

En Finanzas no podemos operar con datos que distan en algo tan importante como la distrinuci贸n en el tiempo a la que hacen referencia. De lo contrario, nos embarcar铆amos hacia una toma de decisiones inacertadas y equ铆vocos planteamientos. En el Aula del Saber te decimos c贸mo utilizar las distintas frecuencias de capitalizaci贸n para que actues en un entorno cierto y seguro.

La f贸rmula que memorizaremos y emplearemos en cada momento ser谩:

(1+i) = (1+ik)岽 donde i es el tipo de inter茅s nominal, e ik es el tipo de inter茅s real para cada frecuencia k.

(1+i) = (1+ik)岽

Casos pr谩cticos de capitalizaci贸n simple

  1. Determina el valor montante si realizamos una inversi贸n de 10.000鈧, a un tanto del 5% anual a lo largo de 4 a帽os.
    • Soluci贸n: 12.000鈧
  2. Plantea qu茅 tipo de inter茅s nominal se ha contratado dadas las siguientes condiciones y resultados: Capital inicial de 2.500鈧, Montante de 2.543,75鈧, duraci贸n de 6 meses.
    • Soluci贸n: 3,5% anual
  3. Obt茅n el valor del capital inicial que ha generado unos intereses de 45鈧 a lo largo de 5 meses y con una tasa nominal del 7,50%.
    • Soluci贸n: 1.440鈧
  4. 驴A lo largo de cu谩nto tiempo se ha impuesto un capital inicial de 12.000鈧, que ha generado unos intereses de 500鈧 con un tipo del inter茅s del 2%?
    • Soluci贸n: 2,08333 a帽os 鉃★笌 2 a帽os y 1 mes

Si quieres conocer m谩s ejercicios pr谩cticos visita Casos pr谩cticos de Capitalizaci贸n. Adem谩s, no olvides plantear tus dudas sobre el tema o los ejercicios en los comentarios y te respondemos enseguida.

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