ūüďą ¬ŅQu√© es la Estructura Temporal de Tipos de Inter√©s o ETTI?

¬ŅQu√© es la Estructura Temporal de Tipos de Inter√©s en renta fija? Conoce qu√© son los tipos spot rate, forward y c√≥mo se calculan con unos f√°ciles ejemplos.

Tipo de interés al contado, cupón cero o spot rate

Los tipos de interés al contado (también denominados cupón cero o spot rate) se encuentran asociados a activos de renta fija.

Recuerda que un activo de renta fija (Bono u Obligaci√≥n) es un activo financiero resultado de una emisi√≥n de deuda (p√ļblica o privada) cuyo comprador (inversor) tiene el derecho de recibir el reembolso del dinero invertido al vencimiento; as√≠ como el cobro de unos intereses (cupones).

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Luego, para conocer la Estructura Temporal de Tipos de Inter√©s (ETTI) o tambi√©n com√ļnmente conocida como Curva Cup√≥n Cero, hemos de saber que los tipos de inter√©s al contado, de plazo n (Rn), es la rentabilidad obtenida en una operaci√≥n financiera que conlleva comprar:

  • Un Bono cup√≥n cero o emitido al descuento
  • Libre de riesgo de insolvencia o risk of failing (como la deuda p√ļblica)
  • Mantenido hasta su vencimiento (amortizaci√≥n en el momento n)

En otras palabras, es el coste de intercambiar dinero de hoy (momento to), por dinero en un plazo futuro (tn) sin riesgo.

Entonces, ‚Ķ ¬ŅC√≥mo sabremos el tipo SPOT RATE?
Tomaremos el tipo de inter√©s al contado de la deuda p√ļblica (Rentabilidad Anualizada).

ETTI: Gráfico de un Bono cupón cero mantenido hasta el vencimiento
Fuente: Elaboración propia

En resumen, el tipo de interés cupón cero o spot rate es la rentabilidad al vencimiento (TIR) que obtenemos tras comprar un Bono cupón cero sin riesgo de crédito e insolvencia, y lo mantenemos hasta su vencimiento.

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Fórmula para la Estructura Temporal

Para el cálculo del precio o rentabilidad de un Bono cupón cero, emplearemos la siguiente fórmula:

ETTI: Fórmula para obtener la TIR de un bono cupón cero
Fórmula para obtener la Rentabilidad a vencimiento o TIR de un bono cupón cero

Tal y como vemos en la gráfica y en la fórmula:

  • P: es el precio del Bono en el momento actual (precio de compra)
  • Pn: Precio del Bono al vencimiento
  • n: plazo de vencimiento
  • Rn o TIR: Rentabilidad obtenida a vencimiento

Así pues, esta fórmula proviene de la Ley Financiera de capitalización compuesta, la cual pretende sustituir un capital presente (Co, en este caso Po), por otro con vencimiento posterior (Cn, en este caso Pn), mediante una ley financiera de capitalización (fórmula descrita) a fin de conocer los intereses generados en un periodo de tiempo determinado (n).

Por lo tanto, el precio de cotizaci√≥n (P) siempre se muestra en % sobre el Valor Nominal, es decir, si el precio de cotizaci√≥n es 97,50, √©ste no ha de ser 97,50‚ā¨, sino que es 0,975 x VN.
En deuda p√ļblica, el VN suele ser 1.000‚ā¨, por lo que el precio de cotizaci√≥n a desembolsar por un Bono, Obligaci√≥n o Letra del Tesoro ser√° 0,975 x 1.000 = 975‚ā¨.

Ejemplo de Tipo de Interés Cupón Cero

En relación a lo anterior, veamos unos sencillos ejemplos:

  • Ejemplo 1:
    Hemos adquirido una Letra del Tesoro con vencimiento a un a√Īo (n=1). Su precio de cotizaci√≥n es 95. Valor de amortizaci√≥n 100.
    En capitalizaci√≥n compuesta, ¬Ņcu√°l es el tipo de inter√©s a vencimiento (Rn)?
Fórmula rentabilidad ejemplo 1
  • Ejemplo 2:
    Tenemos una Letra del Tesoro con vencimiento a 18 meses, que nos ofrece una rentabilidad del 3,00%. ¬ŅCu√°l es su precio (P)?
Precio de cotización ejemplo 2
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Estructura Temporal de Tipos de Interés (Curva Cupón Cero)

Los tipos de interés cupón cero que hemos comentado anteriormente, en distintos plazos (distintos vencimientos), dan lugar a la Estructura Temporal de Tipos de Interés.

Asimismo, esta evolución de tipos de interés puede ser creciente, decreciente o constante en función de las expectativas del mercado económico.

Estructura Temporal de Tipos de Interés creciente

Una Curva Cupón Cero CRECIENTE significa que los tipos de interés esperados futuros serán superiores respecto al periodo anterior, por lo que el mercado tiene expectativa de crecimiento económico.

Modelo ETTI creciente
Fuente: Elaboración propia

Veamos un ejemplo:

Tenemos 5 Bonos que reflejan los siguientes precios de cotización y reembolso:

Tabla ETTI creciente
Fuente: Elaboración propia

Una vez tomada la información del precio de cotización, amortización y el plazo de cada uno de los Bonos, calculamos su rentabilidad hasta el vencimiento.
Recuerda que estos Bonos Cupón Cero no tienen riesgo de insolvencia y los adquirimos a fin de mantenerlos hasta que sean amortizados.

La fórmula empleada es la siguiente:

Fórmula rentabilidad ETTI

Si sustituimos en cada caso los valores de Pn, P y n, obtenemos las siguientes rentabilidades para cada Bono (√ļltima columna):

Rentabilidades ETTI creciente

Con estos tipos de inter√©s al contado, de diferentes Bonos Cup√≥n Cero, sin riesgo de cr√©dito, y de distintos vencimientos ‚Ķ obtenemos nuestra CURVA CUP√ďN CERO O ETTI CRECIENTE.

ETTI creciente

Estructura Temporal de Tipos de Interés decreciente

En cambio, una Estructura Temporal de Tipos de Interés DECRECIENTE indica que los tipos de interés esperados serán inferiores respecto al periodo inmediatamente anterior. En este caso, el mercado tiene expectativas de decrecimiento económico.

Modelo de ETTI decreciente
Fuente: Elaboración propia

Al igual que en el anterior, veamos también un ejemplo para este escenario.

En este caso, la información de los 5 Bonos es la siguiente:

Tabla ETTI decreciente

Empleando la fórmula de la Ley Financiera de Capitalización Compuesta, obtendremos los siguientes tipos de interés al contado:

Rentabilidades ETTI decreciente

En consecuencia, la Estructura Temporal de Tipos de Interés presentará la siguiente evolución:

Gr√°fico de ETTI decreciente
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Estructura Temporal de Tipos de Interés constante

Finalmente, cuando una ETTI es constante se espera que el tipo de inter√©s a corto plazo se mantenga a√Īo tras a√Īo.

Fuente: Elaboración propia

Tipo de Interés Implícito (Forward)

Los tipos de interés implícitos o Forward se encuentran en la Estructura Temporal de Tipos de Interés, ya que se trata del valor que ofrece la lógica y coherencia a los tipos de interés al contado.

La forma de la curva (creciente o decreciente) viene determinada por los tipos de interés implícitos.

Los tipos de inter√©s impl√≠citos son ¬ęEXPECTATIVAS¬Ľ del valor del tipo de inter√©s a corto plazo en periodos futuros y reflejan el coste de incrementar el plazo actual del Bono.

Es decir, la relación existente entre el tipo de interés al CONTADO y el tipo FORWARD es que, mientras el interés al contado es el coste medio de financiarse durante n periodos; el tipo implícito o forward es el coste marginal de aumentar (en una unidad) el plazo del préstamo.

Gráfica del tipo de interés implícito o Forward en Estructura Temporal de Tipos de Interés

Dicho esto, la fórmula que utilizaremos para calcular los tipos implícitos es la siguiente:

Fórmula para tipo de interés implícito o Forward en Estructura Temporal de Tipos de Interés

Veamos un ejemplo:

Si R1 es 2,80%, R2 es 3,45% y n = 2 a√Īos. ¬ŅCu√°l es el inter√©s impl√≠cito entre el a√Īo 1 y 2 (F1,2)?

F1,2 = [(1+0,0345)^2 / (1+0,0280)^1] ^(1/(2-1)) ‚Äď 1 = 4,10%

Una forma de corroborar el resultado es comprobar que el tipo de inter√©s a largo plazo (en este caso R2) es una ¬ęmedia geom√©trica¬Ľ de los tipos de inter√©s impl√≠citos a corto plazo. Es decir:

(1+R2)^2 = (1+R1) x (1+F1,2)

(1+R4)^4 = (1+R1) x (1+F1,2) x (1+F2,3) x (1+F3,4)

En nuestro ejemplo:

(1+0,0345)^2 = (1+0,0280) x (1+0,0410)

¬°Nota!
De esta media geométrica se obtiene la fórmula para calcular F1,2, tan sólo basta despejar su incógnita.

Ventajas e inconvenientes de la Estructura Temporal de Tipos de Interés

Para concluir esta entrada hablaremos de las principales Ventajas de la ETTI. Son las siguientes:

  • Muestra las expectativas sobre la evoluci√≥n futura de los Tipos de Inter√©s, riesgo y confianza del mercado
  • Estudia el comportamiento de los inversores
  • Su pendiente permite predecir la actividad econ√≥mica y permite al Estado tomar decisiones de financiaci√≥n
  • Permite valorar activos financieros de renta fija sin la existencia de arbitraje

Mientras tanto, entre sus principales inconvenientes destacan:

  • No puede ser directamente observable ya que debe ser estimada.

    Realmente, en el mercado no existen tipos de inter√©s que re√ļnan las condiciones para ser considerados tipos al contado. Para ello, recurrimos a activos de renta fija si riesgo de insolvencia, de gran liquidez y emitidos al descuento o cup√≥n cero, siempre bajo una amplia variedad de plazos. El inconveniente es que no sirvan o no sean suficientes para realizar la estimaci√≥n.
  • Puede contener sesgos e imperfecciones.

    Por ejemplo, si comparamos una Obligaci√≥n reci√©n emitida a 10 a√Īos, con una Letra del Tesoro de plazo similar (10 a√Īos), pero que fue emitida con un vencimiento de 15 a√Īos (emitida hace 5 a√Īos).
    En este caso, se negocian con TIR diferentes debido a la liquidez.

Y hasta aquí la entrada dedicada a la Estructura Temporal de Tipos de Interés. Espero que hayáis conocido y recordado las nociones básicas de la ETTI en renta fija.

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